la suma

Suma
La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar.
En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores...
Conoce las partes de la suma viendo el siguiente video hasta el minuto 1: http://www.youtube.com/watch?v=BDXc7nTY6qo&feature=PlayList&p=50EC5806751ACB3F&playnext=1&playnext_from=PL&index=4
Propiedades de la suma
Propiedad conmutativa: si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado, de esta forma, a+b=b+a.
Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
Elemento opuesto: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
Propiedad distributiva:La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.
Realizar una suma
Y se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados "sumandos".
Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas empezando por la derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas, la siguiente las centenas, la siguiente los millares etc.
La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:
Matemáticas: Sumar fracciones
Hay dos casos:
Fracciones que tienen el mismo denominador;
Fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

4 2 6
---- + ---- = ---
5 5 5

Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:
1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador)
Ejemplo:

3 4
---- ----
4 2

1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.
2º Calculamos los numeradores.
Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8
3º Tenemos pues una fracción que es:
3 8
---- ----
4 4

como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1.
4º Suma:

3 8 11
---- + ---- = ---
4 4 4

Matemáticas: Sumar fracciones
Hay dos casos:
Fracciones que tienen el mismo denominador;
Fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:
4 2 6
---- + ---- = ---
5 5 5
Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:
1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador)
Ejemplo:
3 4
---- ----
4 2
1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.
2º Calculamos los numeradores.
Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8
3º Tenemos pues una fracción que es:
3 8
---- ----
4 4
como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1.
4º Suma:
3 8 11
---- + ---- = ---
4 4 4
Para una mejor comprensión de la suma de fracciones visita las siguiente páginas:
http://www.youtube.com/watch?v=EX3albjOKQs&feature=PlayList&p=20830FCF6EFC65C3&playnext=1&playnext_from=PL&index=39
http://www.youtube.com/watch?v=bxEya11Qe8M&feature=PlayList&p=20830FCF6EFC65C3&playnext=1&playnext_from=PL&index=40
Suma de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.
Visita la siguiente pagina: http://www.youtube.com/watch?v=T4ZqDr8gB4U&feature=PlayList&p=20830FCF6EFC65C3&playnext=1&playnext_from=PL&index=30

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

Suma de números enteros

Cuando tienen el mismo signo: Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.

(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9

(- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9

Cuando tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto).

(+20) + (-10) = 20 -10 = +10 ( 20 -10 =10, el más grande es +20, se pone +10)

(- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5 (8 - 3 = 5, el más grande es el - 8, se pone -5)

(+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9 (11 - 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9)
http://www.altavista.com/web/results?itag=ody&q=suma+de+numeros+enteros&kgs=1&kls=0

Suma de numeros impares

Supogamos que tenemos un subconjunto A de números naturales que verifica lo siguiente:
1.- 0 pertenece a A
2.- Si k pertenece a A entonces k+1 pertenece a A
Entonces A es el propio conjunto N de los números naturales

Si cambiamos 0 por cualquier otro número natural, digamos m, en el punto 1.- obtendríamos que el conjunto A sería exactamente el subconjunto de los números naturales cuyo elemento mínimo es m. Por ejemplo, si m=4 y se cumplen 1.- y 2.- entonces A={4,5,6,7,…}.

En esta ocasión volveremos a utilizarlo de la misma forma que se hizo en el post que enlazamos en el primer párrafo, pero comenzando en 1: si nuestra propiedad se cumple para el 1 y en el caso de que se cumpla para cierto número natural n entonces se cumple para n+1 se tiene que se cumple para todos los números naturales a partir del 1.

Vamos ahora con la propiedad de la que hablamos al comienzo:


1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52

Si sumamos el primer impar obtenemos 1 al cuadrado; si sumamos los dos primeros impares obtenemos 2 al cuadrado; si sumamos los tres primeros impares el resultado es 3 al cuadrado; y así sucesivamente. ¿Seguro? Eso es justamente lo que vamos a demostrar, que esta propiedad se cumple siempre, sean cuantos sean los números impares que yo sume. Es decir, vamos a demostrar lo siguiente:



El primer paso es comprobar el primer punto, es decir, que nuestra propiedad se cumple para el primer elemento de nuestro conjunto, que en este caso es n=1. Tendríamos que ver que la suma de todos los impares desde 1 hasta 2·1-1 es 12, o lo que es lo mismo, que 1=12. Pero eso es bastante evidente y además ya lo hemos escrito anteriormente.

Vamos con el segundo y último paso. Para ello lo que hacemos es suponer que la propiedad se cumple para el caso n (esta hipótesis se denomina hipótesis de inducción) y con ello demostramos el caso n+1. Es decir:



Comencemos la demostración de este hecho:



Ahora, usando la hipótesis de inducción, sustituímos todos los sumandos menos el último por n2. Y si echamos un vistazo a la expresión resultante vemos que lo que hemos obtenido es precisamente el objetivo buscado:



Por tanto ahora sí podemos afirmar sin ningún género de dudas que:



Como podéis ver el principio de inducción es una herramienta no demasiado complicada y bastante potente para demostrar propiedades de los números naturales. Mis alumnos de Cálculo de Informática seguro que tienen bastante claro este hecho.

Y para concluir el post os dejo una petición: si alguien conoce alguna propiedad interesante y/o curiosa de los números naturales que sea demostrable por inducción que nos la mande a gaussianos (arroba) gmail (punto) com y nosotros se la publicamos en cuanto la tengamos preparada. El blog también es vuestro y, como siempre, estamos abiertos a cualquier tipo de sugerencia o colaboración.
http://gaussianos.com/sumando-numeros-impares/

Suma de numeros complejos

Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios realmente transversales(de forma parecida a numeros reales con incognitas como X Y Z):


Ejemplo de la suma:


ejemplo con números:

(3+4i) + (2+3i) - (5-2i)


(3+2-5) + (4+3+2)i


separamos los los complejos de los imaginarios de manera que nos de el siguiente resultado:

0 + 9i
http://www.altavista.com/web/results?itag=ody&q=suma+de+numeros+complejos+con+operaciones&kgs=1&kls=0

Suma y diferencia de cubos

Suma y diferencia de cubos.
Es fácil verificar, mediante la multiplicación del segundo miembro de cada ecuación, las siguientes fórmulas de factorización para la suma y la diferencia de dos cubos.


EJEMPLO:
Factorizar , observemos primero que se puede escribir en otra forma:
Así, advertimos que se trata de la diferencia de dos cubos. Si aplicamos la fórmula de factorización y usamos los siguientes valores A=y, y B=3, obtenemos:


EJEMPLO:
Factorizar

EJEMPLO:
Factorizar

Para una mejor comprencion visita las siguientes paginas:
http://www.youtube.com/watch?v=oN9zdPo2iVI&feature=PlayList&p=9B9AC3136D2D4C45&playnext=1&playnext_from=PL&index=21
http://www.youtube.com/watch?v=hQjgsY9M5XQ

Suma de vectores

SUMA DE VECTORES
Con los vectores podemos realizar una serie de operaciones. Una de ellas es la suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica.
SUMA DE VECTORES MATEMÁTICA
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma. Veamos un ejemplo:

(3, 2, -5) + (2,1,3) = (3+2, 2+1, -5+3) = (5, 3, -2)

SUMA GRÁFICA DE VECTORES
Para realizar la suma gráfica de dos vectores, utilizamos el "método del paralelogramo". Para ello, trazamos en el extremo del vector A, una paralela al vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dos vectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de ambos vectores, determina el vector SUMA.
Si tenemos que sumar varios vectores, podemos aplicar el método anterior, sumando primero dos y a la suma, añadirle un tercero y así sucesivamente. Pero también podemos hacerlo colocando en el extermo del primer vector, un vector igual en módulo, dirección y sentido que el segundo. A continuación de éste, colocamos un vector equivalente al tercero y así sucesivamente. Finalmente, unimos el origen del primer vector con el extremo del último que colocamos y, el vector resultante es el vector suma.
Si tienes alguna duda visita la siguiente pagina:
http://www.youtube.com/watch?v=tD2Z3J2N2Lo

¿Como sumar los 100 primeros numeros naturales?

Alguna ves te lo has preguntado observa este video y descubriras como sumar los primeros 100 numeros naturales sin tardarte mucho tiempo:
http://www.youtube.com/watch?v=HseO0mBZ8y8